Новый статистический критерий большой мощности, полученный дифференцированием случайных данных малой выборки 

Александр Иванович Иванов, доктор технических наук, доцент, научный консультант, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), E-mail: ivan@pniei.penza.ru
Александр Юрьевич Малыгин, доктор технических наук, профессор, начальник межотраслевой лаборатории тестирования биометрических устройств и технологий, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: mal890@yandex.ru
Светлана Андреевна Полковникова, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: 1996svetlanaserikova@gmail.com 

519.24

DOI

10.21685/2072-3059-2021-3-7 

Актуальность и цели. Рассматривается проблема статистического анализа малых выборок путем синтеза новых статистических критериев. Материалы и методы. Предложено перед расчетами выполнить операцию дифференцирования случайных данных малой выборки. Результаты. Вероятность появления ошибок первого и второго рода классического хи-квадрат критерия при малой выборке в 16 опытов составляет 0,33, что недопустимо для практики. Новый статистический критерий при тех же условиях снижает вероятность ошибок до 0,075, что уже вполне допустимо для ряда приложений нейросетевой биометрии. Выводы. Обычно считается, что операция дифференцирования данных случайной выборки должна приводить к существенной утрате устойчивости вычислений. В данной работе показана ситуация, являющаяся исключением из общего правила. Синтезированный статистический критерий имеет существенно меньшую вероятность ошибок по сравнению с классическим хи-квадрат критерием при решении задачи нейросетевого разделения нормальных данных и данных с равномерным распределением. 

Ключевые слова

статистический анализ малых выборок, проверка гипотезы нормальности, хи-квадрат критерий, дифференцирование случайных данных малых выборок, искусственные нейроны 

 Скачать статью в формате PDF

1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. 816 с.
2. Р 50.1.037–2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим : в 2 ч. Часть I. Критерии типа χ2. Госстандарт России. Москва, 2001. 140 с.
3. Иванов А. И. Искусственные математические молекулы: повышение точности статистических оценок на малых выборках (программы на языке MathCAD) : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 36 с.
4. Иванов А. И., Банных А. Г., Безяев А. В Искусственные молекулы, собранные из искусственных нейронов, воспроизводящих работу классических статистических критериев // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2020. № 1 (48). С. 26–32.
5. Иванов А. И., Банных А. Г., Куприянов Е. Н. [и др.]. Коллекция искусственных нейронов, эквивалентных статистическим критериям для их совместного применения при проверке гипотезы нормальности малых выборок биометрических данных // Безопасность информационных технологий : сб. науч. ст. по материалам I Всерос. науч.-техн. конф. Пенза, 2019. С. 156–164.
6. Безяев А. В. Биометрико-нейросетевая аутентификация: обнаружение и исправление ошибок в длинных кодах без накладных расходов на избыточность : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 40 с.
7. Лукин В. С. Сравнение мощности обычной и логарифмической форм статистических критериев среднего гармонического при использовании для проверки гипотезы нормального распределения данных малой выборки // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2020. № 4. С. 19–26.
8. Иванов А. И., Перфилов К. А, Лукин В. С. Нейросетевое обобщение семейства статистических критериев среднего геометрического и среднего гармонического для прецизионного анализа малых выборок биометрических данных // Информационно-управляющие телекоммуникационные системы, средства поражения и их
техническое обеспечение : сб. науч. ст. Всерос. науч.-техн. конф. / под общ. ред. В. С. Безяева. Пенза : НПП «Рубин», 2019. С. 50–63.
9. Иванов А. И., Перфилов К. А., Малыгина Е. А. Оценка качества малых выборок биометрических данных с использованием дифференциального варианта статистического критерия среднего геометрического // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета. 2016. № 4 (17). С. 864–871.